Structure analysis of the Lorenz-84 chaotic attractor
- Auteurs : Martin Rosalie (LGDP - Université Perpignan Via Domitia) et Sylvain Mangiarotti (CESBIO - IRD)
- Publication : Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science
Résumé
Les attracteurs chaotiques sont des objets géométriques très complexes. En décrire la structure est important car caractéristique de la dynamique qui les engendre. Certains attracteurs chaotiques ont longtemps résisté à l’analyse. Cela a été le cas pour l’attracteur de Lorenz de 1984 resté quasi-inexploré depuis sa découverte, et issu du plus petit modèle atmosphérique global de l’histoire. Sa spécificité vient de sa structure très épaisse, alors que la plupart des attracteurs chaotiques qui l’ont précédé pouvaient être facilement ramenés à une structure plate.
Pour étudier la structure du Lorenz-1984, la technique des traceurs colorés a été introduite. Considérant une coupe de l’attracteur, on y injecte des couleurs et on observe où celles-ci reviennent. Les lois du modèle étant entièrement déterministes, chaque point d’entrée n’a qu’un point de sortie. On peut en déduire tous les mouvements (d’étirement, de repliement et le cas échéant de déchirement) subis au sein de l’attracteur ; et reconstruire ainsi sa structure. L’analyse a permis de mettre en évidence des propriétés très inattendues au sein du Lorenz-1984 : Une structure tridimensionnelle qui ne peut être ramenée à des bandes plates qu’approximativement. Une organisation autour d’une cavité centrale faisant deux fois le tour au sein de l’attracteur avant de revenir sur elle-même. La présence d’un mécanisme d’étirement multidirectionnel local qui génère l’épaisseur.
Grâce à ce résultat, la description et la classification de l’ensemble quasi complet des attracteurs tridimensionnels est désormais envisageable. L’approche offre également un potentiel applicatif fort pour le développement durable. Les changements climatiques à venir vont modifier les dynamiques environnementales quantitativement et qualitativement. Cette approche va permettre d’étudier les changements qualitatifs de dynamiques à venir dont les impacts sont tout à fait préoccupants.